Bangun Datar Persegi Panjang

BAB 1

PENDAHULUAN

A.    Latar belakang

Bangun  datar yang dibentuk atau dibatasi oleh empat garis lurus sebagai sisinya. Bagun datar segi empat yang akan dibahas meliputi: persegi, persegi panjang, segitiga, jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, dan lingkaran.Adapun yang melatarbelakangi kelompok kami membuat makalah tentang bangun datar terkhusus “Persegi Panjang” yaitu agar kita jahu lebih mengetahui sifat-sifat yang ada pada bangun datar tersebut serta mengetahui pengaplikasiannya dalam bentuk soal-soal.

B.     Rumusan Masalah

1.      Jelaskan apa yang dimaksud dengan bangun datar Persegi Panjang ?

2.      Bagaimana ciri-ciri/ Sifat  bangun datar Persegi Panjang ?

3.      Bagaimana Rumus luas dan Keliling bangun datar  Persegi Panjang ?

4.      Bagaimana Rumus menentukan panjang, lebar, luas, keliling dan diagonal persegi panjang ?

5.      Jelaskan Simetri Putar dan Simetri Lipat pada Bangun datar Persegi Panjang ?

C.    Tujuan dan Manfaat

1.      Untuk mengetahui  apa yang dimaksud dengan bangun datar Persegi Panjang

2.      Untuk mengetahui  ciri-ciri/ Sifat  bangun datar Persegi Panjang

3.      Untuk mengetahui  Rumus luas dan Keliling bangun datar  Persegi Panjang

4.      Untuk mengetahui  Rumus menentukan panjang, lebar, luas, keliling dan diagonal persegi panjang

5.      Untuk mengetahui  Simetri Putar dan Simetri Lipat pada Bangun datar Persegi Panjang

BAB II

PEMBAHASAN

A.PENGERTIAN PERSEGI PANJANG

Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

B. GAMBAR PERSEGI PANJANG

C. CIRI – CIRI/SIFAT  PERSEGI PANJANG

·                     Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang

·                     Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang

·                     Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰

·                     Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

D. RUMUS LUAS DAN KELILING PERSEGI PANJANG.

1)      Keliling (K) = 2 (panjang+lebar)

= 2 (AB+BD)

2)      Luas (L)      = Panjang x lebar

Contoh Soal Persegi Panjang :

1.      Suatu persegi panjang mempunyai panjang = 8 cm dan lebar = 5 cm,

Berapa Luas dan keliling persegi panjang itu ?

Jawab :

• Luas          = px l

= 8 cm x 5 cm

= 40 cm2

• Keliling     = 2 (p+l)

= 2 ( 8cm+ 5 cm)

= 2 x 13 cm

= 26 cm

2.         Suatu persegi panjang mempunyai luas = 70 cm2 dan panjang 10 cm,

Berapa lebar dan keliling persegi panjang tersebut ?

Jawab:

• Luas          = p x l

l           = Luas / p

l           = 70 cm² / 10 cm

l           = 7 cm

• Keliling     = 2 (10cm+7cm)

= 2 x 17 cm

= 34 cm

3. Suatu persegi panjang mempunyai keliling = 44 cm dan lebar = 10 cm, Berapa luas persegi panjang tersebut ?

Jawab :

• Luas                      = p x l
• Lebar                     = 10 cm ; panjang = belum diketahui

Diketahui keliling        = 44 cm

Keliling           = 2 (p+l)

keliling / 2 = (p+l)

(p+l)                = keliling / 2

p + 10 cm        = 44 cm / 2

p + 10 cm        = 22 cm

p          = 22 cm – 10 cm

p          = 12 cm

sehingga Luas = p x l

= 12 cm x 10 cm

= 120 cm²

E. KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG
               
Keliling bangun datar = Jumlah semua sisinya
K persegi panjang = p + l + p + l
K persegi panjang = 2(p + l)

L ersegi = s x s                                          L persegi panjang = p x l
L persegi = s ²

Contoh  1 : Diketahui luas persegi adalah 64 cm ² , tentukan kelilingnya
Diketahui : L = cm ²
Ditanya    : K .... ?
Jawab      : L =  s ²
                      64 cm ² = s ²                                   Jadi K = 4s
                     √ 64 cm ² = s                                          K = 4 x 8
                       8 cm = s                                         K = 32 cm
CONTOH 2
Sebuah persegi panjang berukuran panjang = ( 3x + 4 ) cm , lebar = ( x + 6 ) , dan keliling = 80 cm. Tentukan luas persegi panjang tersebut.

Diketahui : p = ( 3x + 4 ) cm                          l = ( x + 6 ) cm
                 l = ( x + 6 ) cm                             l = ( 5 + 6 ) cm
                 K = 80 cm                                    l = 11 cm
Ditanya    : L = .... ?
Jawab      : K = 2 ( p + l )                               p = ( 3x + 4 ) cm                        
                  80 = 2 ( 3x + 4 + x + 6 )               p = ( 3.5 + 4 ) cm                        
                  80 = 2 ( 4x + 10 )                         p = ( 15 + 4 ) cm        
                  80 = 8x + 20                                 p = 19 cm
                  80 - 20 = 8x
                  40 = 8x                                          Jadi : L = p x l
                  40 : 8 = x                                                L = 19 x 11
                  5 cm = x                                                  L = 209 cm ²
CONTOH 3
Halaman rumah berbentuk persegi panjang berukuran panjang 90 meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang pagar dengan biaya Rp135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut?
Diketahui : p = 90 m
                  l = 65 m
                  biaya = Rp. 135.000,00 per meter
Ditanya   : biaya pembuatan pagar seluruh halaman
Jawab     : K = 2 ( p + l )
                 K = 2 ( 90 + 65 )
                 K = 2 ( 155 )
                 K = 310 m
Jadi harga pembuatan pagar halaman adalah
310 m x Rp. 135.000 = Rp. 41.850.000,00

Ada pun Penjelasan yang lain adalah sebagai berikut :

RUMUS LUAS DAN KELILING PERSEGI PANJANG

Posisi Luas dan Keliling Persegi Panjang

Seperti yang saya telah jelaskan pada postingan saya sebelumnya mengenai penentuan rumus luas dan keliling pada sebuah bangun datar, maka pada contoh empat persegi panjang ini analisanya adalah sama saja. Apalagi pada empat persegi panjang sangatlah mudah menurut saya untuk kita tentukan rumus-rumusnya baik rumus luas ataupun rumus keliling. Intinya anda harus mengerti dahulu makna dari dua kata tersebut yaitu luas dan keliling. Sebenarnya kedua kata tersebut sudah saya jelaskan secara jelas sebelumnya. Tapi kali ini saya hanya akan menjelaskan sekilas

Jika anda lihat pada gambar di samping, ada dua buah gambar empat persegi panjang. Yang gambr bagian atas itu adalah gambar yang saya buat untuk membantu anda memahami apa dan bagaimana itu keliling pada sebuah persegi panjang. Sedangkan pada gambar bagian bawah itu untuk memahami luas.

Keliling pada empat persegi panjang itu adalah panjang dari penjumlahan semua garis tepi yang membentuk empat persegi panjang itu sendiri. Dalam hal ini tentunya ada empat buah garis. Dua garis saling berpasangan secara vertikal dan horizontal dengan panjang yang sama. Jika panjang dari pasangannya tidak sama maka itu bukanlah empat persegi panjang. Jadi untuk mencari atau menghitung kelilingnya anda tinggal menjumlahkan keempat garis tersebut.

Dari gambar yang kedua anda bisa perhatikan bahwasanya luas pada empat persegi panjang itu adalah besarnya luas dari daerah yang dilingkupi atau diselimuti oleh garis tepi (keliling). Sehingga jika kita buat rumus luas empat persegi panjangnya adalah garis horizontal dikali garis vertikal (panjang x lebar). Karena dibentuk dari perkalian dua garis ( 2 dimensi) maka satuan luas ini adalah kuadrat (cm kuadrat, m kuadrat, dll).

Pada empat persegi panjang anda bisa mengembangkan analisa lebih lanjut untuk meningkatkan pemahaman. Jika anda tarik garis dari satu titik ke titik lainnya secara menyilang maka terbentuklah apa yang disebut dengan garis diagonal. Untuk mencari atau menentukan rumus garis diagonal empat persegi panjang ini anda bisa menerapkan rumus pitagoras. Ini karena dengan menarik garis secara diagonal pada empat persegi panjang maka akan terbentuklah dua buah segitiga siku-siku identik (yang sama persis). Jadi untuk menghitung panjang diagonalnya adalah akar dari ( garis datar kuadrat + garis tegak kuadrat ) atau akar dari (panjang kuadrat + lebar kuadrat).

v  MENENTUKAN PANJANG, LEBAR, LUAS, KELILING DAN DIAGONAL PERSEGI PANJANG

a.       Pengertian Persegi Panjang

Persegi panjang adalah bangun datar yang  terbentuk dari dua sisi yang saling berhadapan sejajar dan sama panjang dengan pasangannya masing-masing dimana sisi yang terpanjang disebut panjang dan sisi yang lebih pendek disebut lebar.

b.      Sifat Persegi Panjang

Sifat-sifat Persegi panjang adalah sisi yang berhadapan sama panjang, keempat sudutnya sama besar yaitu 90⁰, kedua garis diagonalnya sama panjang, memiliki dua simetri lipat dan dua simetri putar.

Perhatikan gambar persegi panjang di bawah ini !

Sisi AB = sisi CD dan sisi AC = sisi BD

Diagonal AD = diagonal BC

Pesegi panjang di atas mempunyai ukuran panjang 20 cm dan lebar 12 cm. Maka jika di tanyakan luas dan kelilingnya kita dapat menggunakan rumus rumus di bawah ini.

Ø  Menentukan luas persegi panjang (perhatikan gambar persegi panjang diatas)

Luas = panjang X lebar

Luas = 20 cm  X 12 cm

Luas = 240 cm2

Ø  Menentukan keliling persegi panjang (perhatikan gambar persegi panjang diatas)

Keliling = (2 x p) + (2 X l)

Keliling = (2 X 20 cm) + (2 X 12 cm)

Keliling =      40cm      +  24 cm

Keliling =   64 cm

Ø     Menentukan panjang diagonal persegi panjang (perhatikan gambar persegi panjang diatas)

Ø  Menentukan sisi panjang jika diketahui luas dan lebar

Contoh soal : Sebuah persegi panjang luasnya 216 m2. Berapa panjangnya jika lebar   

                            persegi panjang 12 cm.

      Jawab         : Panjang = Luas : lebar

                           Panjang = 216 cm2 : 12 cm

                           Panjang = 18 cm

Ø  Menentukan lebar sisi jika diketahui luas dan panjang

     Contoh soal : Lapangan depan rumahku berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang    

                          24 meter dan luasnya 480 meter2. Berapa meter lebarnya ?

     Jawab         : lebar = Luas : panjang

                          lebar = 480 meter2 : 24 meter

                          lebar = 20 meter

Ø  Menentukan luas jika di ketahui keliling dan lebar

     Contoh soal :

     Sawah kakek berbentuk persegi panjang dengan lebar sisinya 34 meter. Jika kelilingnya    

     152 meter, berapa meter2 luas sawah kakek ?

     Untuk menentukan luas maka kita harus mencari panjang terlebih dahulu, karena rumus    

     luas = panjang X lebar. Setelah diketahui panjangnya barulah kita menentukan luasnya.

     Panjang = Keliling –  (2 X lebar)

                                  

     Panjang = 152 meter –  (2 X 34 meter)

                                      2

     Panjang = 152 meter –  68 meter

                                      2

     Panjang =   84 meter

                               2

     Panjang = 42 meter

   

     Maka luasnya = panjang X lebar

     Luas                = 42 meter X 34 meter

     Luas                = 1.428 meter2

Ø  Menentukan keliling jika diketahui luas dan panjang

Contoh soal :

Sebuah bangun datar  berbentuk persegi panjang dengan luas 68 cm2 dan panjang sisinya 8 cm. Berapa cm kelilingnya ?

Untuk menentukan keliling kita harus mencari lebar terlebih dahulu, karena rumus keliling persegi panjang = (2 X p) + (2 X l).

Maka  :

Lebar = Luas : panjang

Lebar = 68 cm2 : 8 cm

Lebar = 6 cm

Maka :

Kelilingnya = (2 X p) + (2 X l)

Keliling       = (2 X 8) + (2 X 6)

Keliling       = 16 cm   + 12 cm

Keliling       = 28 cm

F.  Simetri Putar
Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Percobaan dapat dilakukan mirip dengan percobaan pada simetri lipat namun caranya adalah dengan memutar kertas yang telah dibentuk. Perhatikan contoh berikut!

G. SIMETRI LIPAT

Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar. Untuk mencari simetri lipat dari suatu bangun datar maka dapat dilakukan dengan membuat percobaan dengan membuat potongan kertas yang ukurannya mirip dengan yang akan diuji coba. Lipat-lipat kertas tersebut untuk menjadi dua bagian sama besar. Oleh karena itu Persegi panjang Memiliki 2 simetri lipat

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

1)      Persegi panjang adalah segi empat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2)      ciri – ciri/sifat  persegi panjang

·            Mempunyai dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang

·            Mempunyai dua diagonal(d) yang sama panjang

·            Mempunyai empat buah sudut yang sama besar yaitu 90⁰

·            Mempunyai dua simetri lipat dan dua simetri putar

3)      rumus luas dan keliling persegi panjang.

v  Keliling (K) = 2 (panjang+lebar)

= 2 (AB+BD)

v  Luas (L)      = Panjang x lebar

4)      Simetri Putar adalah jumlah putaran yang dapat dilakukan terhadap suatu bangun datar di mana hasil putarannya akan membentuk pola yang sama sebelum diputar, namun bukan kembali ke posisi awal. Sedangkan Simetri Lipat adalah jumlah lipatan yang dapat dibentuk oleh suatu bidang datar menjadi 2 bagian yang sama besar.

B.     Saran

Semoga dengan adanya Pemaparan Materi tentang Bangun Datar dalam hal ini Persegi Panjang kita dapat lebih mengetahui bagaimana menjawab soal-soal dalam matematika yang berhubungan dengan pokok bahasan materi ini.

DAFTAR PUSTAKA

Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP kelas VII. Jakarta: Erlangga

http://id.shvoong.com/social-sciences/education/2253631-pengertian-persegipanjang/#ixzz2EeQBsr3f